【色彩】 xyz to XYZ

	xyz 為 CIE 1931 色度座標（CIE 1931 Chromaticity Coordinate），XYZ 為三刺激值（Tristimulus），兩者常被混為一談。XYZ 到 xyz 為對自身數值總和進行正規化，而 xyz 到 XYZ 的轉換卻是不直接且需要額外資訊；本文將對 xyz 轉 XYZ 進行說明與整理轉換式。

已知 CIE 1931 xyz 座標，\(x\)、\(y\)、\(z\)，則根據底下情況而略有所不同：

XYZ 三次激值未知

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此狀況無法進行轉換。
但在某些情況，特別是顯示器的應用，可透過標準色域，將白色的數位訊號所量測到的值正規化至 1 或 100，進而求得 RGB 各自的 Y 分量。但此運算僅限於 RGBW 四組數位訊號，並已知色彩轉換矩陣（Color Transformation Matrix）的情況。

已知三次激值 \(X\)

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\[\style{text-align:left;}{\begin{align*}S = \frac{X}{x}\label{01}\tag{01}\end{align*}}\] \[\style{text-align:left;}{\begin{align*}Y = Sy\label{02}\tag{02}\end{align*}}\] \[\style{text-align:left;}{\begin{align*}Z = Sz\label{03}\tag{03}\end{align*}}\] 其中 \(S = X+Y+Z\)。

已知三次激值 \(Y\)

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\[\style{text-align:left;}{\begin{align*}S = \frac{Y}{y}\label{04}\tag{04}\end{align*}}\] \[\style{text-align:left;}{\begin{align*}X = Sx\label{05}\tag{05}\end{align*}}\] \[\style{text-align:left;}{\begin{align*}Z = Sz\label{06}\tag{06}\end{align*}}\] 其中 \(S = X+Y+Z\)。

已知三次激值 \(Z\)

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\[\style{text-align:left;}{\begin{align*}S = \frac{Z}{z}\label{07}\tag{07}\end{align*}}\] \[\style{text-align:left;}{\begin{align*}X = Sx\label{08}\tag{08}\end{align*}}\] \[\style{text-align:left;}{\begin{align*}Y = Sy\label{09}\tag{09}\end{align*}}\] 其中 \(S = X+Y+Z\)。

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色彩科學

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