【色彩】XYZ to Lab

	XYZ 和 Lab 分別是色彩模型表示法之一，XYZ 是 CIE 所制定的三刺激值（Tristimulus），亦稱 CIEXYZ；Lab 這邊指的是 CIE 所制定的 \( \small \mathsf{L^{*}a^{*}b^*} \)，又稱 CIELAB。因此 XYZ to Lab 較為正式的說法為 CIEXYZ to CIELAB。

 

\( \small\mathsf{\mathbf{XYZ}} \) to \( \small \mathsf{\mathbf{L^{*}a^{*}b^*}} \)

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\( \small \mathsf{XYZ} \) to \( \small \mathsf{L^{*}a^{*}b^*} \)如下：

\[ \style{text-align:left;} { \begin{align*} L^{*} = 116f_{c}(\dfrac{Y}{Y_{n}})-16 \label{01} \tag{01} \end{align*} } \] \[ \style{text-align:left;} { \begin{align*} a^{*} = 500(f_{c}(\dfrac{X}{X_{n}})-f_{c}(\dfrac{Y}{Y_{n}})) \label{02} \tag{02} \end{align*} } \] \[ \style{text-align:left;} { \begin{align*} b^{*} = 200(f_{c}(\dfrac{Y}{Y_{n}})-f_{c}(\dfrac{Z}{Z_{n}})) \label{03} \tag{03} \end{align*} } \]

其中 \(X_{n}\)、\(Y_{n}\)、\(Z_{n}\) 是參考白的三刺激值，並定義 \(t\in \{ \dfrac{X}{X_{n}}, \dfrac{Y}{Y_{n}}, \dfrac{Z}{Z_{n}} \}\)，描述計算函數 \(f_{c}(t)\) 如下：

\[ \style{text-align:left;} { \require{mathtools} \begin{align*} f_{c}(t) = \begin{dcases} \sqrt[3]t & \quad \text{if } t > \delta^{3} \\ \frac{t}{3\delta^{2}} + \frac{4}{29}& \quad \text{otherwis}\\ \end{dcases} \label{04} \tag{04} \end{align*} } \]

在計算函式中，\(\delta=\dfrac{6}{29}\)，

 

參考資料

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1. 數位色彩工程學，谷口慶治、張小牤著，汪健志譯，2014
2. IEC 61966-4:2000 Multimedia systems and equipment - Colour measurement and management - Part 4: Equipment using liquid crystal display panels
3. XYZ to Lab，Bruce Justin Lindbloom
4. CIELAB Color Space，Wikipedia