【色彩】XYZ to Lab

	XYZ 和 Lab 分別是色彩模型表示法之一，XYZ 是 CIE 所制定的三刺激值（Tristimulus），亦稱 CIEXYZ；Lab 這邊指的是 CIE 所制定的 ${\mathsf{L}}^{\mathsf{\ast }}{\mathsf{a}}^{\mathsf{\ast }}{\mathsf{b}}^{\mathsf{\ast }}$，又稱 CIELAB。因此 XYZ to Lab 較為正式的說法為 CIEXYZ to CIELAB。

 

$\mathbf{XYZ}$ to ${\mathbf{L}}^{\mathbf{\ast }}{\mathbf{a}}^{\mathbf{\ast }}{\mathbf{b}}^{\mathbf{\ast }}$

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$\mathsf{XYZ}$ to ${\mathsf{L}}^{\mathsf{\ast }}{\mathsf{a}}^{\mathsf{\ast }}{\mathsf{b}}^{\mathsf{\ast }}$如下：

$$\begin{array}{}\text{(01)}& L^{\ast }=116f_c({\displaystyle \frac{Y}{Y_n}})-16\end{array}$$ $$\begin{array}{}\text{(02)}& a^{\ast }=500(f_c({\displaystyle \frac{X}{X_n}})-f_c({\displaystyle \frac{Y}{Y_n}}))\end{array}$$ $$\begin{array}{}\text{(03)}& b^{\ast }=200(f_c({\displaystyle \frac{Y}{Y_n}})-f_c({\displaystyle \frac{Z}{Z_n}}))\end{array}$$

其中 $X_n$、$Y_n$、$Z_n$ 是參考白的三刺激值，並定義 $t\in \{{\displaystyle \frac{X}{X_n}},{\displaystyle \frac{Y}{Y_n}},{\displaystyle \frac{Z}{Z_n}}\}$，描述計算函數 $f_c(t)$ 如下：

$$\begin{array}{}\text{(04)}& f_c(t)=\{\begin{array}{ll}\sqrt[3]{t}& \text{if }t>{\delta }^3\\ \frac{t}{3{\delta }^2}+\frac{4}{29}& \text{otherwis}\end{array}\end{array}$$

在計算函式中，$\delta ={\displaystyle \frac{6}{29}}$，

 

參考資料

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1. 數位色彩工程學，谷口慶治、張小牤著，汪健志譯，2014
2. IEC 61966-4:2000 Multimedia systems and equipment - Colour measurement and management - Part 4: Equipment using liquid crystal display panels
3. XYZ to Lab，Bruce Justin Lindbloom
4. CIELAB Color Space，Wikipedia